8. Spread of a Rumor A rumor spread

8. Spread of a Rumor A rumor spreads through a small town. Let y(t) be the fraction of the population that has heard the rumor at time t and assume that the rate at which the rumor spreads is proportional to the product of the fraction y of the population that has heard the rumor and the fraction 1 − y that has not yet heard the rumor.
(a) Write down the differential equation satisfied by y in terms of a proportionality factor k.
(b) Find k (in units of days−1), assuming that 10% of the population knows the rumor at t = 0 and 40% knows it at t = 2 days.
(c) Using the assumptions of part (b), determine when 75% of the population will know the rumor.
9. A rumor spreads through a school with 1,000 students. At 8 AM, 80 students have heard the rumor, and by noon, half the school has heard it. Using the logistic model of Exercise 8, determine when 90% of the students will have heard the rumor.

Kết quả (Urdu) 1:

8. ایک چھوٹے شہر کے ذریعے ایک افواہ کے ایک افواہ رہا تک پھیل گیا ۔ بس y (t) کسر کی آبادی اس وقت t پر یہ افواہ سنی ہے اور فرض ہے کہ جس میں یہ افواہ رہا شرح کسر y آبادی جو افواہیں سن لی ہے اور ابھی تک افواہوں نے سنا نہیں ہے کسر 1 − y کی مصنوعات کے لئے متناسب ہو ۔(الف) ایک مناسب عنصر k کے لحاظ سے y کی طرف سے مطمئن تفرقی مساوات لکھ ۔(ب) (کی اکائیاں دن − 1 میں) k ملے تو اسسمانگ کہ یہ افواہ t میں 10 فیصد آبادی جانتا ہے = 0 40 فیصد ت میں اسے جانتا اور 2 دنوں = ۔• (ج) مفروضات حصہ (b) کا استعمال کرتے ہوئے، تعین 75 فیصد آبادی کا جب یہ افواہ معلوم کرے گا ۔9 ۔ ایک افواہ 1000 طالبات کے ایک سکول کے ذریعے رہا ہے ۔ صبح کے 8 80 طلباء افواہوں نے سن لیا اور نون کی طرف سے نصف اسکول یہ سنا ہے ۔ تموینی ماڈل ورزش 8 کا استعمال کرتے ہوئے, • تعین 90 فیصد طلبا سے افواہوں سنا جائے گا ۔

Kết quả (Urdu) 2:

ایک افواہ ایک افواہ کے 8. سپریڈ ایک چھوٹے سے شہر کے ذریعے پھیلتا ہے. Y (T) وقت ٹی میں افواہوں کے بارے میں سنا اور میں شرح افواہ پھیل جس افواہیں سنی ہے کہ آبادی کا حصہ Y اور حصہ کی مصنوعات کرنے کے لئے متناسب ہے کہ فرض کیا گیا ہے کہ آبادی کا حصہ ہو جائے 1 - ابھی تک افواہیں سنی ہے کہ Y
(ا) ایک تناسب عنصر K کی شرائط میں Y کی طرف سے مطمئن تفرقی مساوات کو لکھ لیں.
(ب) (دن 1 کی اکائیوں میں) K تلاش، سنبھالنے کہ آبادی کا 10٪ T = 2 دنوں میں = 0 اور 40٪ اسے جانتا T میں افواہ. جانتا ہے
(ج) 75 فیصد آبادی کی افواہ. پتہ چل جائے گا جب (ب) کا تعین حصہ کے مفروضات کا استعمال کرتے ہوئے
9. ایک افواہ 1،000 طالب علموں کے ساتھ ایک اسکول کے ذریعے پھیلتا ہے. 8 بجے، 80 طالب علموں افواہیں سنی ہے، اور دوپہر کی طرف سے، نصف اسکول یہ سنا ہے. طلبا میں سے 90٪ افواہیں سنی پڑے گا جب ورزش 8 لاجسٹک ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے تعین.